Multidimensional Scaling Biplots
Summary
1. Multidimensional scaling (MDS) is a method that represents a set of objects as a set of points in a map of chosen dimensionality, usually two-dimensional, based on their given interpoint distances. The objective is to maximize the agreement between the displayed interpoint distances and the given ones.
2. Any variable observed on the same set of objects can be superimposed on such a map using the regression coefficients obtained from the regression of the variable (or its standardized equivalent) on the dimensions of the MDS. The resultant joint plot is a biplot: the objects can be projected onto the biplot vectors of the variables to approximate the values of the variables. The optional standardization of the variable only changes the lengths of the biplot vectors, not their directions.
3. There are two different levels of error in the display. First, there is the error incurred in the MDS, because the distances are not perfectly displayed. Second, there are the errors in the regressions of the variables on the dimensions.
Biplots de escalado multidimensional
Resumen Capítulo 4
1.El escalado multidimensional (EMD) es un método que representa objetos mediante puntos en un mapa de una determinada dimensión, en general bidimensional. Se basa en las distancias entre puntos. Tiene como objetivo maximizar la concordancia de las distancias entre los puntos reales con las de los puntos representados.
2. En este tipo de mapas, con los coeficientes de regresión de la variable (o su valor estandarizado equivalente), podemos superponer cualquier variable observada en los objetos sobre las dimensiones del EMD. La representación gráfica conjunta resultante es un biplot: obtenemos los valores aproximados de las variables proyectando los objetos sobre los vectores del biplot. La estandarización opcional de las variables sólo cambia las longitudes de los vectores del biplot, no sus direcciones.
3. En las representaciones tenemos dos tipos de errores: los que son propios del EMD, debidos a que las distancias no quedan perfectamente representadas, y los errores propios de las regresiones de las variables sobre las dimensiones.